(31)₁₀ সংখ্যাটির ২'s complement কত?

২'s কমপ্লিমেন্ট (Two's Complement) কী?

কম্পিউটারে ঋণাত্মক সংখ্যা উপস্থাপনের জন্য ২'s কমপ্লিমেন্ট পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। এটি কোনো ধনাত্মক সংখ্যার ঋণাত্মক মান বের করার জন্য ব্যবহৃত হয়।

বিস্তারিত সমাধান:

২'s কমপ্লিমেন্ট নির্ণয়ের জন্য নিম্নলিখিত ধাপগুলো অনুসরণ করা হয়:

ধাপ ১: দশমিক সংখ্যাকে বাইনারিতে রূপান্তর

প্রথমে প্রদত্ত দশমিক সংখ্যা \( (31)_{10} \) কে বাইনারিতে রূপান্তর করতে হবে।

\(31 \div 2 = 15\) ভাগশেষ \(1\)
\(15 \div 2 = 7\) ভাগশেষ \(1\)
\(7 \div 2 = 3\) ভাগশেষ \(1\)
\(3 \div 2 = 1\) ভাগশেষ \(1\)
\(1 \div 2 = 0\) ভাগশেষ \(1\)
নিচ থেকে উপরের ভাগশেষগুলো নিয়ে পাই: \( (31)_{10} = (11111)_2 \)

ধাপ ২: রেজিস্টার সাইজ অনুযায়ী বিট পূরণ

সাধারণত, ২'s কমপ্লিমেন্ট ৮-বিট রেজিস্টারে করা হয়। যেহেতু এখানে নির্দিষ্ট করে বলা নেই, আমরা ৮-বিট রেজিস্টার বিবেচনা করব। ৮-বিট রেজিস্টারে \( (11111)_2 \) কে লিখতে হবে:

\( 00011111 \)

ধাপ ৩: ১'s কমপ্লিমেন্ট (One's Complement) নির্ণয়

সংখ্যাটির প্রতিটি বিট উল্টিয়ে (0 কে 1 এবং 1 কে 0 করে) ১'s কমপ্লিমেন্ট নির্ণয় করতে হবে:

মূল বাইনারি সংখ্যা: \( 00011111 \)
১'s কমপ্লিমেন্ট: \( 11100000 \)

ধাপ ৪: ২'s কমপ্লিমেন্ট নির্ণয়

১'s কমপ্লিমেন্টের সাথে ১ যোগ করে ২'s কমপ্লিমেন্ট নির্ণয় করা হয়:

       \( 11100000 \) (১'s কমপ্লিমেন্ট)
       \( + 1 \)
     \(----------\)
       \( 11100001 \) (২'s কমপ্লিমেন্ট)

সুতরাং, \( (31)_{10} \) সংখ্যাটির ২'s কমপ্লিমেন্ট হলো \( 11100001 \).

💡 শর্টকাট টেকনিক:

২'s কমপ্লিমেন্ট বের করার একটি সহজ পদ্ধতি হলো:

1. প্রথমে সংখ্যাটিকে বাইনারিতে (৮-বিট) লিখুন: \( 00011111 \)
2. সংখ্যাটির ডানদিক থেকে প্রথম '1' পর্যন্ত বিটগুলো (প্রথম '1' সহ) অবিকৃত রাখুন।
3. প্রথম '1' এর বাম দিকের বিটগুলো উল্টিয়ে দিন (0 হলে 1, 1 হলে 0)।

উদাহরণস্বরূপ: \( 00011111 \)

• ডানদিক থেকে প্রথম '1' হলো একেবারে ডানের '1'।
• এই '1' পর্যন্ত বিটগুলো অবিকৃত থাকবে: \( ...1 \)
• প্রথম '1' এর বাম দিকের বিটগুলো উল্টিয়ে দিন: \( 00011111 \implies \text{প্রথম '1' এর বামে থাকা বিট } 0001111 \text{ কে উল্টালে হয় } 1110000 \)
• সুতরাং, ফলাফল হবে: \( 11100001 \)